Praca na I etapie nauczania

Artykuł Heleny Lewickiej, przygotowany w połowie 2012 r. do czasopisma NiM (nie został zaakceptowany przez redakcję)

Rachunek pamięciowy w I etapie nauczania
Zanim zaczniemy pracę w szkole, warto dokładnie przemyśleć, czego będziemy oczekiwać od dziecka: jaki to będzie rodzaj wykonywania działań samodzielnych lub zespołowych, jakie zachowanie w określonych sytuacjach, np. gdy dziecko nie zrozumie tego, co robimy lub mówimy. Powinny to być jasno sprecyzowane zdania przedstawione na piśmie. W razie potrzeby należy odwoływać się do odpowiedniego zdania dopóty, dopóki dziecko nie przyswoi naszego wymagania. Można też w czasie zaistniałej sytuacji przedstawić nasze wymagania, potwierdzając, że tak jest właściwie lub od tego momentu, wymagamy innego zachowania czy działania. Warto wyznaczyć również sobie sposoby działania, by pojawiały się różne metody prowadzenia lekcji i formy pracy. Wszystkie nasze działania powinny być spokojne, ale konsekwentne.
Bardzo ważnym elementem nauki matematyki w klasach 1 – 3 są ćwiczenia rachunku pamięciowego. Powinien być prowadzony systematycznie. Tylko przypadków dodawania i odejmowania w zakresie 20 jest 400. Każdy z tych przypadków dla dziecka jest inny.

 

Tabela przypadków odejmowania w zakresie 20

 

Dobrze jest przyjąć zasadę, że każdy dzień rozpoczynamy i kończymy ćwiczeniami doskonalącymi rachunek pamięciowy (10 – 15 min). Można odpytywać dzieci z odpowiednich działań, liczenia lub pojęć, albo prowadzić krótkie gry i zabawy usprawniające szybkie liczenie. Nie musimy wymagać początkowo natychmiastowej odpowiedzi. Dziecko może wyjaśniać sposób obliczenia. Ważne jest, by uczeń rozumiał zasadę i potrafił czasami stosować własne, poprawne sposoby liczenia. Po pewnym czasie z pewnością obliczenia będą zajmować dużo mniej czasu. Warto, by dzieci idąc do klasy czwartej, nie miały kłopotów z liczeniem do 100, czyli opanowały biegle rachunek pamięciowy w tym zakresie. Pomogą w tym ćwiczenia lub gry opisane poniżej.

• Liczby następne, liczby poprzednie

Nauczyciel podaje dowolną liczbę, uczeń wymienia trzy kolejne liczby następne (lub kolejne poprzedzające podaną liczbę, wymieniając od największej). Zapisane jest to w podstawie programowej w wymaganiach po klasie trzeciej: 1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000.

• Liczę palce

Gra w parach. Należy wyznaczyć, w jakiej kolejności uczniowie będą podawać wyniki, np. na przemian lub każdy z uczniów po 2 kolejne wyniki. Na sygnał każdy uczeń podnosi dowolną liczbę palców jednej ręki. Jeden z uczniów podaje sumę (różnicę) podniesionych palców. Jeżeli jest dobrze, to zaznacza sobie kropkę, jeżeli źle, to wynik podaje przeciwnik i za poprawną odpowiedź zaznacza sobie punkt. Wygrywa ten zawodnik, który otrzyma większą liczbę punktów.
Jeżeli umiejętności uczniów będą większe, to na sygnał każdy uczeń podnosi dowolną liczbę palców obu rąk. Później, zwiększając trudność, grę można przeprowadzić w większych grupach np. czteroosobowych.
Jeżeli uczeń pozna tabliczkę mnożenia, można obliczać iloczyn liczby podniesionych palców.

• Podaj składnik.

       Może być wiele odmian takiej gry.
I.    Uczeń otrzymuje tabelkę, do której ma wpisać liczby tak, aby suma dwóch liczb napisanych jedna pod drugą była równa 10.

 II.    Do tabelki wpisane już są niektóre liczby w pierwszym lub drugim wierszu i należy dopisać taką liczbę pod lub nad podaną liczbą, by ich suma była równa 10.

III.    Gra w parach. Uczniowie w parach używają innych kolorów długopisów. Jeden uczeń wpisuje w górnym wierszu liczbę nie większą od 10. Drugi uczeń pisze pod nią taką liczbę, by ich suma  była równa 10. Jeżeli była to poprawna odpowiedź, to uczeń wpisuje liczbę w górnym wierszu, przeciwnik dopisuje taką liczbę pod nią, by suma też była 10. Jeżeli któryś z zawodników wpisze niewłaściwą liczbę, to przeciwnik skreśla tę liczbę i wpisuje poprawną i wpisuje liczbę w górnym wierszu. Ten zawodnik wygrywa, który wpisał więcej liczb.
Umiejętność dopełniania do 10 powinna być wyćwiczona do perfekcji. Później można dopełniać do 20, 30, … 100.
Grę Podaj czynnik o analogicznych zasadach można przeprowadzić, gdy uczniowie znają tabliczkę mnożenia. Oczywiście trzeba odpowiednio dobrać liczbę okienek i odpowiednie liczby złożone, np. 24, 36, 48, …

• Znam liczbę o 10 większą

Warto przygotować tabelkę liczbową do 100 (tabelka 10x10). Uczeń zakreśla kółkiem dowolną liczbę i zamalowuje liczbę o 10 większą i o 10 mniejszą.
Później ćwiczenia wykonujemy pamięci. Nauczyciel podaje dowolną liczbę, kolejni wyznaczeni uczniowie wymieniają liczbę o 10 mniejszą (większą) od liczby wypowiedzianej wcześniej.

Mając tabelkę liczbową, można wykonywać inne ciekawe ćwiczenia, np.:
– Pokoloruj liczby, które zapisane są takimi samymi cyframi. O ile różnią się te liczby? Pokoloruj dowolną liczbę i liczbę o 11 większą.
– Obwiedź kółkiem dowolną liczbę. Pokoloruj liczbę o 20 większą i o 20 mniejszą.
– Zakreśl kwadrat, w którym jest 9 liczb. Oblicz sumę liczb w każdym wierszu i w każdej kolumnie. O ile jest większa suma w drugiej (w trzeciej) kolumnie (wierszu) od sumy w pierwszej kolumnie (wierszu).

Wiele interesujących gier i zabaw można znaleźć w poradniku do klasy piątej Matematyka wokół nas. W niektórych opisanych grach wystarczy tylko zmniejszyć zakres liczbowy.

Ćwiczenie dramowe
Dramę warto stosować nie tylko na języku polskim. Można przeczytać o dramie w poradniku do klasy 4 Matematyka wokół nas.

Temat: Dodaję i odejmuję.
Cele lekcji:

• dodaje i odejmuje w pamięci  liczby w zakresie 50,
• porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem znaków <, >, =),
• zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000
• liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100,
• stosuje wiedzę praktyczną, spotykaną w życiu - rozwijanie logicznego myślenia,
• wdrażanie do posługiwania się uogólnieniami i terminologią matematyczną,
• stosuje zdobyte wiadomości w praktyce,
• rozwijanie intuicji, uwagi, spostrzegawczości i szybkiej orien¬tacji (szacowanie wy¬ników),
• sprawdza siebie i innych,
• przyzwyczaja się do pracy w zespole.

Pomoce:

• Karteczki z zapisanymi na nich kolejnymi liczbami od 0 do n-1, gdzie n jest liczbą uczniów w klasie, do przyczepienia na koszulce ucznia.
• Lista zadań – załącznik.
• Kartki A4 – do przyklejenia zadań z załącznika (5 sztuk dla całej klasy).

Metoda: ćwiczenia dramowe
Przebieg zajęć:

ĆWICZENIE 1
Każdy uczeń losuje karteczkę z z zapisanymi na nich liczbami. Umieszcza ją w widocznym miejscu na koszulce. Uczeń staje się liczbą.
Nauczyciel wydaje polecenia:

1. Liczby ustawiają się w pary tak, by ich suma była liczbą mniejszą od 25.

Komentarz. Gdy uczniowie utworzą pary, nauczyciel zadaje pytania:

• Jaka jest suma liczb w parze? O ile jest mniejsza od 25?
• Jeżeli liczba uczniów w klasie jest większa od 25, to należy spytać, dlaczego liczba nie znalazła pary.
•  Jaka jest suma, gdy jeden składnik jest równy 0?
• Z jaką liczbą mogło połączyć się 0? Czy mogło połączyć się z inną liczbą? Z jaką największą liczbą mogło się połączyć, aby spełnić warunek: liczba jest mniejsza od 25?
• Gdyby suma liczb była równa liczbie uczniów, czy można byłoby ich ustawić w pary?

2. Liczby ustawiają się w trójki (czwórki) tak, by ich suma była liczbą większą od 15.
Komentarz. Gdy uczniowie utworzą trójki (czwórki), nauczyciel zadaje podobne pytania jak w poleceniu 1.
3. Liczby łączą się w pary tak, by ich różnica była większa od 5 (10).
Komentarz. Gdy uczniowie utworzą pary, nauczyciel zadaje podobne pytania jak w poleceniu 1.
4. Liczby łączą się w pary lub grupy tak, by suma lub różnica liczb w grupie, była liczbą „bliską” lub równą 12.

Komentarz. Każda grupa podaje sumę lub odpowiednią różnicę i jeśli nie jest ona równa 12, to uczniowie określają, o ile jest za mało lub o ile za dużo. Następnie nauczyciel zadaje pytania:

• Jak jest z liczbą 0?
• Czy chętnie była przy¬jmowana do grupy? Dlaczego?

ĆWICZENIE 2
Na różnych stolikach porozkładane są zadania (załącznik), każde na oddzielnej kartce A4. Uczniowie uzupełniają kartki rozwiązaniami.
 Komentarz. Uczniowie podchodzą do stolików pojedynczo lub grupami (mogą się porozumiewać) i wpisują odpowiedzi do zadań. Nie muszą rozwiązywać wszystkich zadań. Niektóre odpowiedzi uczniów można  omawiać od razu, inne na następnej lekcji.

ĆWICZENIE 3
Uczniowie-liczby zajmują miejsca w ławkach. Każda liczba przedstawia się jednym zdaniem.
Komentarz. Nauczyciel może na tablicy zapisać kilka zdań, z których uczeń może skorzystać.

• Jestem najmniejszą liczbą dwucyfrową.
• Jestem największą liczbą jednocyfrową.
• Dzielę się przez 2.
• Dzielę się przez 5.
• Jestem liczbą … . Przede mną jest …. liczb nie licząc zera.
• Jestem liczba o … mniejszą od 20.

Podsumowanie lekcji

• Co warto zapamiętać z lekcji?
• Co zaskoczyło Cię na lekcji?
• Co zainteresowało Cię na lekcji?

ZAŁĄCZNIK 1

Lista zadań:

Między cztery a trzy

Poniżej przedstawiam tekst, jaki pół roku temu napisałem do NiMa. Artykuł nie pojawił się w czasopiśmie. Jest to w pewnym sensie podsumowanie dyskusji jaką prowadziłem latem w grupie dyskusyjnej SNM na facebooku.

Ostatni test klas trzecich odnowił dyskusję o roli matematyki w nauczaniu wczesnoszkolnym. Czy w przysłowiowym pokoju nauczycielskim matematyk umie merytorycznie dyskutować z pedagogiem o problemach uczniów klas 1-3?

Jest dla mnie oczywiste, że istnieją duże różnice między nauczycielami klas 1-3 a nauczycielami matematyki. Ich podstawą jest odrębne traktowanie przez nasz system szkolony edukacji dziecka 8-letniego i 12-letniego. Drugim bardzo ważnym czynnikiem są odmienne sposoby kształcenia zawodowego. Nie przez pomyłkę napisałem na wstępie „matematyk” zamiast „nauczyciel matematyki” i „pedagog” zamiast „nauczyciel nauczania wczesnoszkolnego”.
Za kształcenie nauczycieli matematyki, odpowiadają przede wszystkim sami matematycy. Trudno skończyć studia bez rozwiązania góry całek itp. A fakt że większości matematyki jaka pojawia się na studiach, nie ma już w szkolnych programach nauczania nie ma tu większego znaczenia. Ja, mimo że kończyłem uczelnię pedagogiczną, pisałem pracę magisterską z matematyki a nie z jej nauczania i wcale nie byłem wyjątkiem.
Nauczyciele matematyki nazywają siebie często matematykami. Na konferencjach krajowych SNM nie trudno znaleźć wykłady profesorów matematyki. Dużo trudniej pójść na wykład profesora pedagogiki lub psychologii.

W przypadku nauczycieli nauczania wczesnoszkolnego, za ich kształcenie odpowiedzialna jest przede wszystkim pedagogika. Paradoksalnie absolwent takiego kierunku może czuć się bardziej nauczycielem niż kończący studia nauczyciel matematyki. Jest to także odpowiedź na pytanie dlaczego ta grupa zawodowa nie należy do SNM. Nie czują się oni w żadnym wypadku nauczycielami matematyki i nie chcą się czuć. Mają swoją własną specjalizację, gdzie matematyka jest tylko jednym z wielu elementów.

W odróżnieniu od samej matematyki, jej nauczanie zaczyna się tam, gdzie istotną rolę odgrywają takie czynniki jak poziom rozwoju psychicznego, na jakim znajduje się odbiorca informacji. Dla dziecka 8-letniego 2 lata to 25% życia. 25% dla człowieka 50-letniego to ponad 12 lat. Jeżeli chcemy dobrze komunikować się z nauczycielami klas 1-3, musimy o tym pamiętać.

Uczeń przychodzi do klasy czwartej, z pewnymi kompetencjami jakie nabył podczas nauki w trzech poprzednich klasach. Z oczywistych względów chcielibyśmy aby kompetencje matematyczne były możliwie wysokie, ale różnie z tym bywa. Matematyka nie jest priorytetem dla nauczycieli nauczania początkowego. Niestety musimy się z tym pogodzić. Jednak chyba o wiele trudniejsze jest uznanie, że to nauczyciele klas 1-3 ostatecznie decydują w jaki sposób będzie prowadzona edukacja matematyczna na tym poziomie i nie możemy im niczego narzucać jeżeli chcemy myśleć o współpracy.

Wszelkie różnice nie przekreślają możliwości współpracy. Jednak budując most, warto wiedzieć gdzie są brzegi rzeki. Nie możemy powiedzieć, że zajęcia z analizy i algebry na studiach, nauczyły nas jak pracować z 7-letnim dzieckiem, ale trochę wiedzy, która może być wykorzystana w klasach 1-3 jednak posiadamy. Przykładem jest origami. Mamy bardzo dobre doświadczenia z pracy z uczniami szkoły podstawowej. Wiemy jak poprzez układanie papierowych kształtów, przekazywać określone treści matematyczne. Wiemy również, jak składanie kwiatów lub zwierząt budzi motywację ucznia do tego rodzaju zabawy z papierem, a to u młodszych dzieci jest szczególnie ważne. Tego rodzaju wiedzą, możemy podzielić się z nauczycielami 1-3. Innym przykładem są gry matematyczne lub japońskie liczydło soroban. Wszystkie te zagadnienia, a także wiele innych, pojawiają się na naszych warsztatach lub w Pracowni Całodobowej.

Zanim cokolwiek zrobimy w tym kierunku, warto odpowiedzieć sobie na kilka pytań:
1.    Czy nasza wiedza o narzędziach wspomagających nauczanie matematyki na poziomie 1-3 jest gdzieś zebrana? Najlepiej w formie, która umożliwi nauczycielowi matematyki proste i szybkie przekazanie jej nauczycielom z 1-3?
2.    Czy na organizowanych przez nas konferencjach, szczególnie konferencji krajowej, czynimy starania aby ten nurt był obecny i aby zainteresowani nauczyciele mieli łatwy dostęp do takich warsztatów?
3.    Czy znamy „język 1-3”? Czy wiemy jak rozmawiać z nauczycielami z tego poziomu? Czy wiemy czego można im proponować?
4.    Czy znamy Podstawę Programową na tym poziomie w zakresie matematyki?

Teoretycznie wszystkim zależy na wysokim poziomie nauczania na każdym poziomie. Ale w praktyce to nauczyciele matematyki w szkołach podstawowych, będą najbardziej odczuwali wszelkie braki jakie pojawią się na wcześniejszym etapie nauczania. Można zatem stwierdzić, że to nam bardziej zależy na efektywnej współpracy z 1-3.
Powszechny test dla klas trzecich, analogiczny do tego jaki mają klasy szóste, na pewno by nam pomógł. Ale w tej chwili nie wiemy kiedy zostanie on wprowadzony. O zdrowie jednak warto zadbać nawet gdy nie wiemy jeszcze jaką konkretnie chorobę znajdą u nas lekarze.

Zobacz także
Lato zimą w NiMie
Remont NiMa
Koniec NiMa
NiM numer 0
NiM numer -2 
Remon NiMa cz. II